UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - UERJ - Lista 3, Questão 9c
Determine a derivada direcional da função no ponto , na direção do ponto .
c)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos a derivada direcional de num ponto em direção ao ponto .
Por definição, temos que a derivada direcional de num ponto na direção unitário qualquer é dada por:
No nosso caso, precisamos encontrar nosso vetor :
Normalizando nosso vetor, temos:
Agora vamos descobrir o nosso gradiente para depois substituir na fórmula!!
Passo 2
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de :
Logo, o vetor gradiente é dado por:
Logo, no ponto , temos:
Assim, aplicando na derivada direcional no ponto na direção do ponto , obtemos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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