UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas Moodle - 2022.1 - Questão 1c
Considere a função e .
Podemos afirmar que, em , existe direção em que a taxa de variação da função é igual a ?
Passo 1
Oiie, tudo bem?
O enunciado nos deu a seguinte função
e pede para verificarmos se é possível que no ponto , existe uma direção em que a taxa de variação da função é igual a . A pergunta pode ser traduzida matematicamente como, existe um vetor tal qual a derivada direcional é igual a , ou seja
na alternativa desta mesma questão já tínhamos calculado que
e
Usando a definição e estes resultados! Vamos resolver essa questão!
Passo 2
O somatório da definição pode ser expandido como
em que o vetor que desehamos , e calculando
e
podemos escrever que
ou seja, precisamos encontrar qualquer vetor que obedeça
ou seja, não só podemos achar uma direção, temos uma infinidade de direções da forma
já que no ponto , qualquer ponto com , tem derivada direcional igual a . A resposta é SIM! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
SIM