(Capítulo 14.6 – Exercício 4) Determine a derivada direcional de no ponto dado e na direção indicado pelo ângulo .
Passo 1
E aíí gente, suave? Nesse exercício vamos relembrar os conceitos de derivadas direcionais
Basicamente, a gente tem uma função e aí queremos saber qual a derivada direcional dela em determinado ponto e direção dada
E aí só pra lembrar: a derivada direcional de num ponto em uma direção qualquer é dada por
Neste caso,
(as coordenadas e do vetor, de acordo com o ângulo que ele forma)
Fechou? Então vamos lá!
Passo 2
Como , então
Encontrando o gradiente de :
Então, podemos encontrar o gradiente no ponto :
Uhuuu, agora é só substituirmos as informações que temos na expressão
Passo 3
Temos
Portanto,
E fimmm!!