UFSCAR – Cálculo 2 – Banco de Questões – Questão 42
Suponha que um alpinista esta escalando um morro cujo formato é dado pela equação , onde são dados em metros, e o alpinista esteja no ponto de coordenadas . O eixo positivo dos aponta para o leste e o eixo positivo aponta para o norte. Se o alpinista caminhar na direção sudoeste, ele irá ....., a uma taxa de, aproximadamente, .... metros verticais por metros horizontais.
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
O enunciado contou uma história sobre um alpinista e perguntou o que acontece com ela se ele andar na direção sudoeste, isso só tem um cheiro: de derivada direcional!
Caminhar para o sudoeste (eixo negativo – SUL– e eixo negativo – OESTE) é a mesma coisa que ir na direção do vetor (o vetor aqui tem que estar normalizado tá? =D).
Como relembrar é viver...
A derivada direcional é dada por:
Então a gente precisa achar o gradiente da função de superfície , aplicar no ponto dado, e fazer o produto escalar com o vetor que dá a direção do movimento.
Mas calma! Vou fazer juntinho com você! Cola comigo e vamos lá!
Passo 2
A função é:
E o gradiente é:
Beleza?
Passo 3
Agora vamos aplicar esse vetor o ponto dado :
E a direção do movimento é:
Passo 4
E agora fazer o produto escalar entre o vetor gradiente e vetor direção:
Portanto a resposta correta é: Ele irá descer a uma taxa de metros verticais por metros horizontais
Beleza?
Resposta
Ele irá descer a uma taxa de metros verticais por metros horizontais