UFSC, Sem Campus, Cálculo C, Provas Professor Saeger - P2 2019.2, Questão 2
Se , use as propriedades da derivada de funções escalares e vetoriais para mostrar que
Passo 1
Para demonstrar a expressão a partir da equação , podemos utilizar propriedades da derivada de funções escalares e vetoriais.
Primeiro, vamos escrever a expressão de forma mais detalhada:
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a :
Para derivar a raiz quadrada da magnitude de um vetor, podemos usar a regra da cadeia:
Agora, aplicamos a regra do produto na derivada:
Passo 2
Agora, vamos simplificar:
E esta é a expressão desejada:
Assim, demonstramos que
a partir da equação
usando as propriedades da derivada de funções escalares e vetoriais.
Resposta
Ver o desenvolvimento.
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