UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - UERJ - Lista 3, Questão 11
A temperatura de uma bola de metal é inversamente proporcional à distância do centro da bola, que tomamos como a origem. A temperatura no ponto é de . Determine a taxa de variação de em em direção ao ponto .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma bola de metal em que sua temperatura varia de forma inversamente proporcional à distância do centro (origem).
Temos o dado de que a temperatura no ponto é de , ou seja, tomando como base o plano cartesiano, podemos reescrever da seguinte forma:
Queremos calcular a derivada direcional (taxa de variação) de em em direção ao ponto , ou seja:
Agora bora aqui resolver!!
😉
Passo 2
Primeiramente sabemos que
Então
Agora, vamos chamar de o vetor que descreve o sentido.
Para encontrar esse vetor, subtraímos o ponto final pelo inicial:
Normalizando o vetor, temos:
Então a derivada direcional para o ponto desejado é:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
