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Exercícios Resolvidos de Diferenciabilidade

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Enunciado

USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 6, Questão 2.4b

Considere f ( x )   = x 2 3

b. Determine uma curva γ :   R   →   R 2 , derivável e cuja imagem seja igual ao gráfico de f .

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar uma curva de parametrização da função f ( x )   = x 2 3 , ou seja,

γ ( t ) = ( x ( t ) ,   y ( t ) ) .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar fazendo algumas manipulações na função:

y = x 2 3

y 1 2 = x 1 3 .

Olhando para essa relação, temos que se y = t 2 e x = t 3 , teremos

( t 2 ) 1 2 = ( t 3 ) 1 3

t = t .

Então, a curva de parametrização é

γ ( t ) = ( t 3 ,   t 2 ) ,   t ∈   R .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

γ ( t ) = ( t 3 ,   t 2 ) ,   t ∈   R .

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