UFPE, Sem Campus,Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista de Derivadas 2022.2, Questão 8b
Considere a função definida por .
Existe ?
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
Temos uma função , com a definição
precisamos determinar se existe . Para isso, vamos lembrar a definição de derivada
Se esse limite existir, a nossa derivada existe! Bora lá!
Passo 2
Como podemos garantir que esse limite existe? Podemos calcular os limites laterais usando a nossa função
note que pela definição de módulo temos que se e se , portanto, assim como na alternativa anterior, podemos escrever que
se e se
Sendo assim os limites laterais se tornam
que é simplesmente
e, da mesma forma, temos que
portanto, o limite existe, sendo assim, a função é diferenciável! Essa alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Até já!
Resposta
A derivada existe!
Exercícios de Livros Relacionados
Faça o gráfico da função f x = x + x . Dê um zoom primeiro em direção ao ponto (-1,0) e então em direção a origem. Qual a diferença entre os comportamentos de f próximo a esses dois pontos? O que você
Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de
Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t ≤ x - t 2 Calcule f ' x .
Suponha f definida em R , derivável em 0 e f 0 = 0 . Prove que existe g definida em R , contínua em 0 , tal que f x = xg x para todo x .
Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .