Considere a função definida por .
Existe ?
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
Temos uma função , com a definição
precisamos determinar se existe . Para isso, vamos lembrar a definição de derivada
Se esse limite existir, a nossa derivada existe! Bora lá!
Passo 2
Como podemos garantir que esse limite existe? Podemos calcular os limites laterais usando a nossa função
note que pela definição de módulo temos que se e se , portanto, assim como na alternativa anterior, podemos escrever que
se e se
Sendo assim os limites laterais se tornam
que é simplesmente
e, da mesma forma, temos que
portanto, o limite existe, sendo assim, a função é diferenciável! Essa alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Até já!
Resposta
A derivada existe!