USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 6, Questão 2.4c
Considere
c. Interprete geometricamente o fato de que f não é derivável em x = 0, mas a curva γ é derivável em , onde .
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que
.
Então, se , temos que . Assim, vamos encontrar a derivada da curva nesse ponto. E vamos interpretar geometricamente porque ela existe, enquanto que a derivada da função não é definida nesse ponto.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar fazendo a derivada da curva em :
Passo 3
Temos que a função tem um ponto de indeterminação em , ou seja, a função tem uma ponta e não é contínua. Enquanto que a curva de parametrização é contínua em e também tem imagem apenas no primeiro quadrante do plano xy. Então, essa é a interpretação geométrica, a função f não é contínua em .
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
No decorrer da questão.