USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 3.6
Construa uma função derivável num único ponto.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... Uma função que é derivável em um único ponto é uma função que tem derivada em apenas um ponto do seu domínio.
E aí?? Lembra de alguma função assim?
Bom, e a função ?? Bora ver??
Passo 2
Bom... vamos verificar da seguinte forma:
A função é contínua em todos os pontos de , mas é derivável apenas em .
Para verificar isso, podemos usar a definição de derivada, veja:
Agora vamos analisar para e para .
Passo 3
Assim, para , temos:
E, para , temos:
Portanto, o limite não existe e não é derivável em nenhum outro ponto diferente de .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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