1. Olá, galerinha! Tudo bom? Primeiro temos que dizer se há algum ponto onde a função não é continua.

Como ele nos forneceu o gráfico, podemos responder essa pergunta apenas olhando para ele. A gente pode considerar que uma função é continua se conseguirmos desenhar o seu gráfico sem tirar o lápis do papel.

Opaaa, repara, que a gente consegue passar o lápis por todo gráfico desenhando a função sem tirá-lo do papel. Logo a função é continua e não há pontos descontinuidade.

Passo 2

2. Aqui temos que dizer em quais pontos as função não é diferenciavel. E para isso precisamos lembrar quais critérios devem ser atendidos para função ser diferenciavel.

O primeiro é: funções que não são contínuas em um certo ponto, automaticamente, não são diferenciáveis nesse ponto.

Agora, se a função for contínua (como acabamos de ver no item ), ela pode ou não ser diferenciável, precisamos usar outro critério para avaliar: ela precisa ter suas derivadas laterais iguais e diferente de .

Isso acontece quando a função muda de perfil, como é o caso do , e .



Repara que nesses pontos, a função de comportamento, quando comparamos a função a esquerda e a direita. Logo a derivada

Passo 3

3. Agora temos que representar graficamente da derivada da função. Para isso, temos que lembrar que a derivada é a variação de em relação a .

Como todas as partes da função são lineares, podemos calcular essa variação pelo delta, ou seja,

Agora temos que calcular esse coeficiente para cada intervalo onde a função tem o mesmo comportamento.

Para o primeiro intervalo de , temos

Para o intervalo

Para o intervalo

Para o intervalo

Plotando cada coeficiente no gráfico, ficamos com