UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 11
Seja a função
Ela é contínua em 1? é derivável em 1?
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos saber se a função
É contínua em 1 e se é derivável em 1. Beleza?
Passo 2
Vamos começar analisando o numerador do nosso limite
Para essa função ser contínua em precisamos satisfazer a condição
Ou seja, precisamos que
Mas temos que
Logo essa função não é contínua em
Por ela não ser contínua, também não será derivável
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento Acima
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Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de
Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t ≤ x - t 2 Calcule f ' x .
Suponha f definida em R , derivável em 0 e f 0 = 0 . Prove que existe g definida em R , contínua em 0 , tal que f x = xg x para todo x .
Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .