USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 10a
Seja uma função derivável e seja fixado. Verifique as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.
- Se , para todo , então
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa afirmação aqui
Se , para todo , então
E agora, essa afirmação é verdadeira?
Quando temos uma função com derivada positiva, isso significa necessariamente que ela explode para infinito?
Sabemos que uma função explode para infinito quando
Será que uma coisa está relacionada com a outra?
Então a ideia é analisar funções em que isso falha! Assim podemos afirmar que é falsa!
Bora lá!
Passo 2
Vamos pegar o exemplo dessa função aqui
Analisando o sinal da derivada vemos que ela é sempre positiva para , mas isso significa que a função explode?
Não!
Calculando o limite no infinito, vemos que
Ou seja, mesmo que a inclinação da reta tangente seja sempre positiva, isso não significa, necessariamente, que a função explode!
Portanto essa afirmativa é falsa
E é isso! Até a próxima!