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Exercícios Resolvidos de Diferenciabilidade

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Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 13

Seja a função f

Escolha os valores de m e b que tornam a função derivável em todo lugar

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos saber quais os valores de m e b que tornam a função derivável em todo lugar

Passo 2

Vamos começar analisando o numerador do nosso limite

Para essa função ser derivável, precisa ser contínua em 2 . logo, precisamos satisfazer a condição

l i m x → 2 f ( x ) = f ( 2 )

Ou seja, precisamos que

l i m x → 2 ⁺ m x + b = 4

Logo, precisamos que

2 m + b = 4

Para que essa função seja contínua em x = 2

Passo 3

Mas é derivável? Bem sua derivada em x = 2 é dada por:

f ' ( x ) = 2 x   s e   x ≤ 2

Logo

f ' ( 2 ) = 4

e

f ' ( x ) = m   s e   x > 2

Logo, para essa derivada ser contínua precisamos que

m = 4

Então, como

2 m + b = 4

Concluímos que

b = - 4

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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