Seja tal que , . Mostre que é diferenciável em .
Passo 1
Observe o que podemos fazer coma desigualdade dada:
Tirando o módulo:
Passo 2
Agora vamos usar o Teorema do Confronto para obter dados sobre a função .
Sabemos que
Assim, podemos afirmar que
Além disso, sabemos que:
Passo 3
Por que fizemos isso? Para podermos usar essas informações e calcular a derivada pela definição.