UFF, Cálculo IA-Lista 6, GMA, 2008-1, Questão 8
Seja tal que , . Mostre que é diferenciável em .
Passo 1
Observe o que podemos fazer coma desigualdade dada:
Tirando o módulo:
Passo 2
Agora vamos usar o Teorema do Confronto para obter dados sobre a função .
Sabemos que
Assim, podemos afirmar que
Além disso, sabemos que:
Passo 3
Por que fizemos isso? Para podermos usar essas informações e calcular a derivada pela definição.
Resposta
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Faça o gráfico da função f x = x + x . Dê um zoom primeiro em direção ao ponto (-1,0) e então em direção a origem. Qual a diferença entre os comportamentos de f próximo a esses dois pontos? O que você
Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de
Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t ≤ x - t 2 Calcule f ' x .
Suponha f definida em R , derivável em 0 e f 0 = 0 . Prove que existe g definida em R , contínua em 0 , tal que f x = xg x para todo x .
Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .