USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 3.10
Seja , tal que para todo . Mostre que é derivável em .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função e nos pede para mostrar que ela é derivável em .
Como estamos trabalhando com m��dulo, temos que saber que essa função pode ser vista de duas formas:
E
Depois, temos que analisar ambas as funções pelo Teorema do Sanduíche (ou Teorema do Confronto), onde “estabelece que se para todos os números, e existe um ponto em que , então deve ser igual a eles.”
Não entendeu? Então bora junto 😉
Passo 2
Bom... dessa forma, vamos fazer primeiro para :
Podemos ver que existe limite de quando , ou seja:
Dadas essas condições, pelo Teorema do Sanduíche, como está limitado entre e , é derivável em e .
Passo 3
Agora, para :
Por analogia, como está limitado entre e , pelo Teorema do Confronto, é derivável e igual a 0.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
No texto