Sejam f, g: R → R cujos gráficos são:

Então pode-se dizer que f ∘ g :

a) não é derivável somente em x = 1 ;

b) não é derivável somente em x = 2 ;

c) não é derivável somente em x = 1 e x = 2 ;

d) é derivável em todos os pontos e (f ∘ g)'(1) = 2 ;

e) é derivável em todos os pontos e (f ∘ g)'(1) = 4 .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá dois gráficos de duas funções f x e g x e nos dá algumas alternativas a respeito da derivação de f ∘ g .

Para prosseguirmos, temos que entender que:

d d x f g x = f ' g x * g ' ( x )

Agora vamos lá resolver!! 😉

Passo 2

Bom... a gente pode observar que, apesar das descontinuidades, as funções não sofrem alterações em suas inclinações, as quais permanecem constantes e iguais a 2 .

Por consequência, as funções são consideradas deriváveis em todos os pontos e:

f ' g 1 * g ' 1 = f ' 3 * g ' 1 ∴

f ' g 1 * g ' 1 = 2 * 2 ∴

f ' g 1 * g ' 1 = 4

Assim, a alternativa correta é a letra e):

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

e) é derivável em todos os pontos e f ∘ g ' 1 = 4 .

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