Sejam f   :   R   →   R derivável e a ,   b   ∈   R tais que f ( a )   =   f ( b )   =   0 . Determine qual das

alternativas abaixo implica a existência de um c entre a   e   b tal que f ( c )   =   0 .

a .   f ( a )   >   0   e   f ′ ( b )   <   0 .   b .   f ′ ( a ) f ′ ( b )   >   0 .   c .   f ′ ( a )   +   f ′ ( b )   >   0 .   d .   f ′ ( a )   +   f ′ ( b )   <   0 .

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1.

Queremos Determinar a condição que implica a existência de um c entre a   e   b tal que f ( c )   =   0 .

Sabendo que

f   :   R   →   R derivável e a ,   b   ∈   R tais que f ( a )   =   f ( b )   =   0 .

Passo 2

Vamos começar pensando nas condições necessárias para podermos ter uma raiz entre duas.

Bem, para função que passou em um zero poder passar por por outros 2, ela precisa crescer e decrescer em seguida, a decrescer e crescer em seguida. Como na figura abaixo

Ou seja, ao olharmos as derivadas, vemos que é preciso que

f ′ ( a ) f ′ ( b ) > 0

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

b

Exercícios de Livros Relacionados