Passo 1

Vamos resolver essa integração por partes. Pra isso precisamos determinar quem vai ser u   e   d v . Vamos lembrar do nosso macete para escolher o u , o LIATE (logarítmica, inversa trigonométrica, algébrica, trigonométrica e exponencial).

No nosso caso então

u = x

d v = 3 x

Passo 2

Agora precisamos encontrar d u   e   v

Então

u = x

d u = d x

E

d v = 3 x

v = 3 x ln ⁡ 3

Opa! Não entendeu essa integral ai? Decora essa formulinha aqui para sempre que você tiver esse caso

∫ a x   d x = a x ln ⁡ a

Com ela você nunca vai ficar na dúvida nesses casos. Vamos adicionar a constante de integração só lá no final, beleza?

Passo 3

Encontramos tudo que precisávamos então, agora só falta aplicar na expressão da integral por partes.

∫ u   d v = u v - ∫ v   d u

∫ x   3 x d x = x 3 x ln ⁡ 3 - ∫ 3 x ln ⁡ 3 d x

∫ x   3 x d x = x 3 x ln ⁡ 3 - 1 ln ⁡ 3 ∫ 3 x d x

∫ x   3 x d x = x 3 x ln ⁡ 3 - 1 ln ⁡ 3 3 x ln ⁡ 3  

∫ x   3 x d x = x 3 x ln ⁡ 3 - 3 x ln ⁡ 3 2 + C

Prontinho! Não esquece de colocar a constante ok?

Resposta

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Calcule a integral.int_()^() z^3 e^z d z
Calcule a integral.int_()^() (x e^(2 x))/((1 + 2 x)^2) d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2d x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ t 3e - t 2d t
Calcule a integral.int_0^(pi) x^3 cos x d x