Origem do Exercício
Aplicando-se os conceitos da Integração por partes calcule:
Passo 1
O enunciado pede para usarmos “os conceitos” da Integração por partes. Nesse caso em particular, não é útil usar aquela fórmula famosa:
É mais interessante fazer uma substituição simples, que não deixa de aplicar alguns dos mesmos conceitos.
Passo 2
O nosso problema maior com certeza é aquele no expoente, então vamos chamar o seguinte:
Agora vamos substituir isso na integral:
Pronto, ficamos só com a integral da função exponencial , que é simplesmente ! Então:
(Não esqueça dessa constante!) Agora é só substituir o de volta:
Resposta
A integral é igual a .
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Calcule a integral.int_()^() z^3 e^z d z
Calcule a integral.int_()^() (x e^(2 x))/((1 + 2 x)^2) d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2d x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ t 3e - t 2d t
Calcule a integral.int_0^(pi) x^3 cos x d x