UnB; Cálculo 1; Lista de Exercícios – Semana 14; “Integração por partes; Volumes”; Exercício 6g
6) Após identificar a técnica apropriada, determine o valor das integrais abaixo.
g)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Como o próprio enunciado nos fala, precisamos identificar qual a técnica mais indicada para resolvermos a integral.
Com certeza isso não é uma missão simples, não é mesmo? Só com muita prática e muito estudo, conseguimos definir só de olhar qual a integral correta.
Maaaaaas...
Sempre podemos usar algumas dicas e passos para tentarmos encontrar com mais facilidade. Vamos tentar utilizar os tipos de integral nessa sequência: Substituição Direta, Substituição de Variável, Integral por Partes, Substituição Trigonométrica e por fim Frações Parciais.
Sacou? O que acha? Parece mais fácil, né?
Para essa função:
Podemos realizar uma substituição direta? Não, já que temos o em um formato que não encontramos nas tabelas por aí.
Podemos aplicar substituição de variável? Acho que vale a tentativa, não é mesmo?
Passo 2
Muito bom!
Como já sabemos, a integral por substituição de variáveis precisa de um . Podemos considerar:
Portanto:
Ou:
Perfeito! Agora podemos fazer a nossa substituição:
Passo 3
Nesse passo vamos calcular a nova integral:
Como é constante em relação a , sairá da integral:
Essa nova integral deve ser calculada por partes, certo?
Então, vamos seguir aquela conhecida receita:
Vamos chamar e .
Então:
Agora podemos aplicar a nossa receita:
Passo 4
Nesse passo vamos calcular a nova integral:
Juntando tudo:
Simplificando:
Substituindo u:
Ah, não podemos esquecer da constante de integração!
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?