UFABC – Sem Campus – Funções de Uma Variável – Listas – Listas FUV – GRADMAT – Lista 11 – Integrais Impróprias – Questão 1 – Alternativa p)
Calcule:
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Saca só, para resolver esta questão vamos utilizar uma integração por partes! Aqui não terá muito segredo, precisaremos identificar algumas primitivas e lembrar de algumas derivadas, mas vamos com calma que vai dar tudo certo!
Bora Bora!
Passo 2
Vamos tentar utilizar o método de integração por partes, para isso vamos lembrar da regra LIPTE (Logaritmo, Inversa, Polinomial, Trigonométrica, Exponencial) que nos dá a ordem de prioridade na escola de na seguinte fórmula:
Vamos tentar aplicar o método! Saca só!
Passo 3
Podemos escolher , de forma que . Também temos que , o que nos leva a . Vamos substituir estes resultados na equação (1), temos que:
A integral que resta pode ser resolvida utilizando a seguinte primitiva:
Note que fizemos o mesmo quando obtivemos o valor de !!! Vamos só escrever o resultado final agora!
Passo 4
Juntando tudo que obtivemos, temos que:
Não esqueça da constante de integração, belezinha? A alternativa foi isso! Te vejo na próxima!