UnB; Cálculo 1; Lista 15; Exercício 5d
5) Calcule cada uma das integrais abaixo.
(d)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Como o enunciado dessa questão é bem direto e não tem lá muita interpretação de texto, pra resolvermos esse exercício aqui, primeiro precisamos definir que método utilizaremos! Tá, mas como eu faço isso?
Antes de tudo vamos observar que aquele 4 na nossa integral é uma constante, e, portanto, pode ser movida pra fora dela!! Então vamos ter que:
Se a gente observar bem essa nova integral, vamos ver que ela pode ser resolvida por integral por partes!! Mas como esse método funciona?
Esse método tem uma regrinha básica que ajuda bastante a gente:
Isso parece ser meio complicadinho, mas eu prometo pra você que é bem tranquilo!
Então agora precisamos determinar quem serão todas essas variáveis presentes ali nessa formulinha.
Passo 2
Vamos assumir e automaticamente será o resto que sobrou. Portanto:
Agora vamos encontrar a derivada de que será :
E também como temos , podemos encontrar o valor de a partir da integral de . Então, vamos ter que:
Pronto! Agora já temos todas as nossas variáveis () da nossa fórmula de integração por partes!
Vamos escrevê-la aqui então:
Passo 3
Resolvendo a expressão ali em cima vamos ter que:
Aplicando as propriedades distributivas, temos que:
Lembrando que esse é a nossa constante de integração!
Conseguimos!!!! Bem tranquilo, não é mesmo?
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?