UnB; Cálculo 1; Lista 15; Exercício 5h
5) Calcule cada uma das integrais abaixo.
(h)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Vamos lá, pessoal! Pra resolvermos esse exercício aqui, primeiro precisamos definir que método utilizaremos! Tá, mas como eu faço isso?
Se a gente observar bem essa nova integral, vamos ver que ela pode ser resolvida por integral por partes!! Mas como esse método funciona?
Esse método tem uma regrinha básica que ajuda bastante a gente:
Isso parece ser meio complicadinho, mas eu prometo pra você que é bem tranquilo!
Então agora precisamos determinar quem serão todas essas variáveis presentes ali nessa formulinha.
Passo 2
Vamos assumir e automaticamente será o resto que sobrou. Portanto:
Agora vamos encontrar a derivada de que será :
E também como temos , podemos encontrar o valor de a partir da integral de . Então, vamos ter que:
Pronto! Agora já temos todas as nossas variáveis () da nossa fórmula de integração por partes!
Vamos escrevê-la aqui então:
Como ali dentro da integral 1/5 é constante, pode retirá-la de lá:
Passo 3
Para resolver aquela integral de , precisaremos utilizar o método da substituição em .
Então, vamos adotar e .
Então substituindo na integral vamos ter que:
Essa integral já é conhecida e você pode até mesmo encontrá-la em tabelas em seus livros de cálculo! Olha só que legal!!
Substituindo de volta, temos que:
Passo 4
Vamos agora relembrar a nossa expressão a ser resolvida:
Como no passo 3 encontramos o resultado daquela integral, podemos reescrever:
Lembrando que esse é a nossa constante de integração!
Conseguimos!!!!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?