UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 3.6c
3.6. Calcule as integrais abaixo:
(c)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nosso objetivo nesse problema é obter a integral de .
E aí, como fazemos isso? 🤔
Para obter a integral de temos que aplicar uma transformação trigonométrica dessa função para facilitar nossa vida.
Podemos reescrever como , ou seja
Entendeu essa parte? 😁
Passo 2
Aplicando a propriedade linear das integrais, temos
Pelo método de integração polinomial, a integral de é dada por
Já na integral de é obtida pelo método de substituição fazendo e consequentemente
Pelo teorema fundamental do cálculo a integral de é dada por
Substituindo na integral de
Voltando para ...
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x = 1 da região sob a curva y = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 .
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ x 3 9 - x 2 d x ; x = 3 sin θ
Calcule a integral indefinida:int (x^2)/(sqrt(2 - x^2)) d x
Calcule a integral indefinida:int (5 x + 4)/(x^3 sqrt(x^2 + 1)) d x
Calcule a integralint (1)/(x^2 sqrt(4 x^2 - 1)) d x