Lista de exercícios 10 – UFABC – Técnicas de integração– questão questão 13 item b
Calcule as seguintes integrais:
b)
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Geralmente essas integrais são resolvidas por uma substituição trigonométrica, geralmente são:
E variantes dessa, o que nos libera uma gama de opções.
Por exemplo, se a integral é do tipo , podemos substituir o x pra levarmos até e obter .
Se isso te ajudou, carinha, vamos resolver essa questão juntos. Nada melhor que um exemplo, e vai ver como o resultado sai fácil fácil..
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Temos:
Como mostrado antes, a melhor substituição pra essa integral é uma que ao final temos que obter . Assim, façamos:
De forma que:
Anotem essas transformações, vamos usá-las ao final.
Assim, temos ao final:
Mas Assim:
Sabemos que Assim:
Fatorando o :
Passo 3
Assim, sabendo que a integral da soma é a soma das integrais:
Integrando:
Lembra daquela substituição que fizemos, vamos relembrá-la?
Assim, substituindo na equação:
Não podemos esquecer da bendita constante
Resumindo:
Aplicando substituição trigonométrica
Eu não disse que seria fácil? !
