Use substituição trigonométrica para calcular a integral dada:
Passo 1
Vamos manipular um pouco nossa integral
Precisamos encontrar qual caso de substituição se aplica na nossa integral
Repare que está no mesmo formato de
Nesse caso
Então teremos
Passo 2
A próxima coisa a se fazer é encontrar , derivando
Passo 3
Agora precisamos substituir e na nossa integral.
Vamos fazer a substituição
Sabemos que
Passo 4
O próximo passo é resolver a integral
Passo 5
Mas não podemos dar a resposta em função de , precisamos voltar para . Para isso vamos precisar do triângulo retângulo. Sabemos que
Então
Usando Pitágoras podemos encontrar o cateto adjacente
Com isso, encontramos
Substituindo na nossa integral
Aplicando os limites de integração