Lista de exercícios 10 – UFABC – Técnicas de integração– questão 13 item e
Calcule as seguintes integrais:
e)
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Geralmente essas integrais são resolvidas por uma substituição trigonométrica, geralmente são:
E variantes dessa, o que nos libera uma gama de opções.
Podemos fatorar esse monstrinho par obter uma coisa mais visivelmente bonito, e vermos o que podemos tirar. Veja:
Sabemos que . Assim:
Veja que cai uma coisa mais parecida com , e dessa forma podemos resolver essa coisa.
Se isso te ajudou, carinha, vamos resolver essa questão juntos. Nada melhor que um exemplo, e vai ver como o resultado vai sair fácil facil.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Façamos , de forma que .
OS: não se esqueça dessa transformação.
Assim temos:
Como dito antes, o jeito conhecido é se fizermos a substituição trigonométrica. Qual se encaixa melhor aqui, carinha? É a com tangente, né? Assim:
De forma que:
Portanto, após as substituições obtemos ao final:
Como demos antes, sabemos que Ficando ao final:
Passo 3
Temos uma técnica de integração já conhecida para quando . Ela aparece na tabela de técnicas de integração no fim dos livros de cálculos. É útil sempre a usarmos. Isto é:
Sendo , temos então:
Mas e assim . Portanto:
Da mesa tabela de integrais, temos a integral para , isto é:
Não podemos esquecer da bendita constante.
Assim temos ao final:
Lembra da nossa substituição? e sendo , então . Portanto:
Mas e . Assim n o final obtemos uma coisa menos escrota, que é:
E ainda atem uma última coisa:
Resumindo:
Não podemos esquecer da bendita constante.
Eu não disse que seria fácil? !
