Calcule as integrais abaixo:
(c)
Passo 1
Substituição trigonométrica
Pra gente tirar essa integral de letra, vamos lembrar que:
Ta, mas e dai? Como isso vai me ajudar? Bem, se a gente manipular um pouco isso fica um pouco mais claro, saca só:
Mas olha a cara do denominador da integral do enunciado:
Opa, tem raiz também! Então pra que seja uma verdade vamos fazer a substituição trigonométrica:
E logo:
Agora só aplicar:
Passo 2
Fazer uma substituição simples
Show, encontramos uma integral mais fácil de resolver quando fizemos a substituição trigonométrica. Mas pra fechar com chave de ouro, falta uma substituição simples pra resolver essa integral:
Chamando:
Vamos ter:
E voltando pra variável , ficamos com:
Passo 3
Voltando pra variável
Show, quase acabando. Da uma respirada e vamos lá. Achamos que:
Falta agora só voltar pra variável original, não é mesmo? Então vamos lá. Se:
Então:
E lááá do iniciozinho da questão, tínhamos feito:
E agora que ta tudo bem certo, vamos só juntar os resultados e chegar a: