Lista de exercícios 10 – UFABC – Técnicas de integração– questão questão 12 item a
Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triangulo retângulo.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Geralmente essas integrais são resolvidas por uma substituição trigonométrica, geralmente são:
E variantes dessa, o que nos libera uma gama de opções.
Veja que nesse caso temos uma variante , podemos a partir dela chegar em algo parecido com o que foi dado em cima. Como?
Bom, podemos fatorar o 11, assim:
E estamos agora mais próximos de alguma possível substituição, e assim sai fácil fácil
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Se você optou pela substituição com você acertou pois podemos achar alguma substituição com . Veja:
Façamos:
Um esquema no triangulo retângulo é:
Derivando:
PS: Anotem essas transformações, vamos usá-las ao final
Assim a nossa integral fica:
Tirando os termos que se cortam:
Como já dito antes, sabemos que . Assim:
Trocando de volta
Passo 3
Sabemos que a integral de , assim:
não podemos esquecer da bendita constante
Lembra das nossas substituições?
Assim, substituindo
Resumindo:
Eu não disse que seria fácil? !
