Calcule a integral abaixo:
Passo 1
Cara de substituição trigonométrica, por conta do denominador com raiz. Escrevemos a relação:
Arrumando o denominador como a soma de com um quadrado perfeito:
Passo 2
Substituímos:
Derivando ambos os lados para obter a relação entre e :
Passo 3
Substituindo tudo:
Arrumando:
Pela relação trigonométrica:
Passo 4
A integral que obtivemos é conhecida:
Agora precisamos trocar de volta para . Sabemos que:
E portanto:
Logo, a integral é: