Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Nessa integral aí aparece um termo que lembra o formato de uma substituição trigonométrica:
Nesse caso, quando o formato do termo é a substituição seria de :
Jogando isso na integral ficamos assim:
Passo 2
Temos que desfazer a substituição. Para isso, a boa é desenhar um triângulo retângulo onde temos um ângulo cuja tangente vale , ou melhor, . Dado esse triângulo, determinamos quanto valeria o seno do mesmo ângulo:
Por Pitágoras, descobrimos a hipotenusa desse triângulo com a tangente de sendo . Nele, o seno desse ângulo será dado assim:
Enfim, eis a nossa resposta: