UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 3.8
3.8. Calcule . Dica: escreva e fa��a .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema temos que obter a integral da função pelo método de substituição como e fazendo .
Bora ver como é? 👀
O método de substituição consiste em substituir a variável de integração considerando parte da função de integração como uma variável.
Sacou? Veja só! 😉
Passo 2
Escrevendo a integral dada no problema, temos
Substituindo ...
Pelo método de substituição, se fizermos , temos que
Aplicando essa transformação à integral...
Pelo teorema fundamental do cálculo, a integral de é dada por
Voltando para
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x = 1 da região sob a curva y = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 .
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