UFABC – Sem Campus – Funções de Uma Variável – Listas FUV – GRADMAT – Lista 11 – Questão 1v
Calcule:
Passo 1
Oiiie, no ânimo para matar mais uma questão?
Aqui devemos calcular uma integral definida de um produto de cossenos, dada por:
Puts, mas esses cossenos possuem argumentos diferentes, não tem uma primitiva tabelada pra esse caso. Como podemos fazer?
Aqui nós teremos que utilizar uma identidade trigonométrica que nos permite escrever o integrando em termos da soma de cossenos. É a famosa transformação de soma em produto (e vice-versa). Segundo ela, temos que:
Assim, podemos escrever que:
Ou seja:
Massa!! Conseguimos transformar o nosso produto de cossenos em uma soma, o que é muito mais fácil de trabalhar em uma integral, certo? 😊
Passo 2
Assim, podemos reescrever o nosso integrando como:
Vamos identificar nossas primitivas? Bora lá!
Sabemos que:
Lembrando que nesse caso a integral é definida, e substituindo , ficamos com:
Como para todo :
Perfeito! Agora, fazendo , vem que:
O nosso resultado final pode ser escrito como:
E finalmente!!! A questão acabou-se! Te vejo na próxima pessoal! Tchauzinho!!