Passo 1
Para começar precisamos encontrar qual caso de substituição trigonométrica se aplica à nossa integral. Vamos lá!
Perceba que isso tem o mesmo formato de
Nesse caso
Então teremos
Passo 2
A próxima coisa a se fazer é encontrar , derivando
Passo 3
Agora precisamos substituir e na nossa integral.
Vamos fazer a substituição
Fazendo novamente nossa substituição
Passo 4
Resolvendo as integrais
Passo 5
Mas não podemos dar a resposta em função de , precisamos voltar para . Para isso vamos precisar do triângulo retângulo. Sabemos que
Então
Usando Pitágoras podemos encontrar o cateto adjacente
Sabemos que
E
Substituindo na nossa integral
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x = 1 da região sob a curva y = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 .
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ x 3 9 - x 2 d x ; x = 3 sin θ
Calcule a integral indefinida:int (x^2)/(sqrt(2 - x^2)) d x
Calcule a integral indefinida:int (5 x + 4)/(x^3 sqrt(x^2 + 1)) d x
Calcule a integralint (1)/(x^2 sqrt(4 x^2 - 1)) d x