Lista de exercícios 10 – UFABC – Técnicas de integração– questão 13 item a
Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Geralmente essas integrais são resolvidas por uma substituição trigonométrica, geralmente são:
E variantes dessa, o que nos libera uma gama de opções.
Por exemplo, se a integral é do tipo , podemos substituir o x pra levarmos até e obter .
Se isso te ajudou, carinha, vamos resolver essa questão juntos. Nada melhor que um exemplo, e vai ver como o resultado sai fácil fácil.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Temos:
Façamos
Para que usemos a equação
De forma que agora temos a derivada de x:
Anotem essas transformações, vamos usá-las ao final
Assim com a nossa substituição, temos:
Mas Assim:
Passo 3
Temos uma técnica de integração já conhecida para quando . Ela aparece na tabela de técnicas de integração no fim dos livros de cálculos. É útil sempre a usarmos. Isto é:
Sendo , temos então:
Da mesa tabela de integrais, temos a integral para , isto é:
Assim temos ao final:
Lembra que e , de forma que . Assim:
Resumindo:
Eu não disse que seria fácil? !
