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Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

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Enunciado

UTFPR, Pato Branco, Cálculo Diferencial e Integral 1, AV3 - 2023.1

Calcule as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja bem e super disposto para que possamos dar continuidade a mais uma questão dessa nossa querida lista.

Temos que resolver a seguinte integral,

∫ 1 x 2 x 2 + 4 d x

Para resolver essa querida integração, iremos realizar uma substituição trigonométrica, onde para

b x 2 + a

Iremos substituir por

x = a b tan ⁡ u

Então tambem temos,

Passo 2

d x d u = 2 sec 2 ⁡ u

Substituindo tudo isso na integral,

∫ 1 2 tan ⁡ u 2 2 tan ⁡ u   2 + 4 2 sec 2 ⁡ u d u

Agora simplificando,

∫ sec ⁡ u 4 tan 2 ⁡ u d u

1 4 ∫ 1 cos ⁡ u sin 2 ⁡ u cos 2 ⁡ u d u

1 4 ∫ cos ⁡ u sin 2 ⁡ u d u

Passo 3

Agora iremos integrar por substituição,

v = sin ⁡ u

d v d u = cos ⁡ u

Substituindo,

1 4 ∫ 1 v 2 d v = 1 4 - 1 v

Agora voltando todas as substituições que fizemos, encontramos

1 4 - 1 sin ⁡ arctan ⁡ 1 2 x + C

E aqui terminamos a solução da nossa longa integração, espero que tenham entendido tudo e um forte abraço.

Resposta

1 4 - 1 sin ⁡ arctan ⁡ 1 2 x + C

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