UnB - Cálculo I - Listas - Lista 14- Questão 2a
Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.
Passo 1
Fala aí, beleza?? Vamos para mais uma questãozinha! Meus amores, nessa questão temos que resolver a integral por meio do método de integração por partes, entretanto, antes de utilizar esse método a questão nos recomenda fazer uma substituição de variáveis de modo a facilitar nossos cálculos. Bora lá!
De início vamos relembrar o método de integração por partes. Basicamente na nossa equação sempre vai ter uma função que vai ser mais fácil derivar enquanto que a função vai ser mais fácil integrar, sendo assim teremos que saber identificar cada uma dessas funções para conseguir utilizar a regra da integração por partes que diz:
Passo 2
Vamos com calma! Primeiro iremos fazer uma substituição de variável porque não sei vocês mas eu fiquei com medo desse aí rsrs.
Reescrevendo a nossa integral, temos
Agora precisamos utilizar o método de integração por partes!
Passo 3
Para utilizar o método de integração por partes em devemos identificar quem vai ser o meu , ou seja, a função mais fácil de derivar e quem será meu que será a função mais fácil de se integrar. Sabendo dessas informações o nosso problema fica mais simples.
Escolheremos o de acordo com a ordem do nosso macete : LIATE
Logarítmica (
Inversa trigonométrica ()
Algébrica ou polinomial ()
Trigonométrica( , …)
Exponencial ( )
Sendo assim, observa-se que a função mais fácil de se derivar é .
E a de se integrar é
Agora que encontramos cada uma basta utilizar a fórmula dada no passo 1.
Assim,
)
Passo 4
Substituindo , temos
)
Portanto,
Lembrete! Não podemos esquecer que estamos encontrando o valor de uma integral, logo precisamos adicionar a constante de integração na nossa resposta final.
, onde
Beijocas, xuxus!
Bons Estudos! Até logo!
Resposta
, onde