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Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

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Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios – Questão 5b

Calcule as integrais abaixo usando o método de integração por partes

∫ x 2 x d x

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

∫ x 2 x d x

E para resolvermos, temos que usar integração por parte:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

Show, com isso podemos o nosso exercício.

Passo 2

Vamos começar a calcular:

∫ x 2 x d x

u = x → d u = d x

d v = 2 x d x → v = 2 x ln ⁡ 2

Substituindo:

∫ x 2 x d x = x 2 x ln ⁡ 2 - ∫ 2 x ln ⁡ 2 d x

Vamos dar uma arrumada:

∫ x 2 x d x = x 2 x ln ⁡ 2 - 1 ln ⁡ 2 ∫ 2 x d x

Resolvendo a nossa integral da direita:

∫ x 2 x d x = x 2 x ln ⁡ 2 - 1 ln ⁡ 2 2 x ln ⁡ 2

∫ x 2 x d x = x 2 x ln ⁡ 2 - 2 x ln ⁡ 2 2 + C

Resposta

∫ x 2 x d x = x 2 x ln ⁡ 2 - 2 x ln ⁡ 2 2 + C

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