UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.6 – Questão 2e
Calcule as integrais indefinidas abaixo
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa integral parece complicada de resolver, mas vou te ajudar! Precisamos resolver essa integral aqui:
Logo de cara vemos que tem um logaritmo e um polinômio. Não temos a derivada de nenhum dos dois no integrando, então não podemos usar a técnica da substituição simples. O que nos resta? POR PARTES!
Vamos relembrar qual é a fórmula da integração por partes?
Mas qual função escolher para ? E para ? Se você não sabe qual escolher para , você pode usar o LIATE:
Sendo assim vamos escolher e e aplicar a integração por partes! Essa é a ideia para resolver essa questão!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Precisamos integrar essa coisa:
Pelo nosso querido LIATE sabemos que a escolha de é , então nosso :
Tranquilo até aqui?
Agora precisamos colocar na integração por partes:
Fazendo as substituições temos:
Beleza? Vamos guardar esse resultado!
Passo 3
Estamos quase lá! Agora nossa missão é resolver aquela integral que surgiu na direita:
E para resolver vamos usar substituição simples:
Aí nosso resultado fica:
Não vai esquecer de colocar aquele no final, pois temos uma integral indefinida!
Agora sim! Terminamos!
Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?