Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

2)

∫ x + x 3   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que calculemos a seguinte integral indefinida:

∫ x + x 3   d x

Eita... tem um módulo aí. Como podemos resolver?

Bom... para isso precisamos considerar dois casos:

  1. x + x 3 ≥ 0 ;
  2. x + x 3 < 0 .

A partir dessa dica, a gente conserve observar o resultado da integral para todo o seu domínio.

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Vamos primeiro resolver a primeira integral utilizando a regra da potência, temos:

∫ x + x 3 d x ∴

∫ x   d x + ∫ x 3 2 d x ∴

= x 2 2 + 2 5 x 5 2 + C

Agora, calculando a segunda integral, temos:

∫ - x + x 3 d x ∴

- ∫ x   d x - ∫ x 3 2 d x ∴

= - x 2 2 - 2 5 x 5 2 + C

Assim, temos o seguinte resultado:

∫ x + x 3   d x = x 2 2 + 2 5 x 5 2 + C ,   p a r a   x + x 3 ≥ 0 - x 2 2 + 2 5 x 5 2 + C ,   p a r a   x + x 3 < 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ x + x 3   d x = x 2 2 + 2 5 x 5 2 + C ,   p a r a   x + x 3 ≥ 0 - x 2 2 + 2 5 x 5 2 + C ,   p a r a   x + x 3 < 0

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