a) Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
A primeira coisa que a gente tem que pensar é: como que eu posso sumir com aquela potência de multiplicando ? Bem, dá uma olhada em cima do : outra potência de ! Saca só o poder de uma substituição simples aqui:
Então:
Aplicando à integral, ficamos com:
Peraí, mas temos e na integral! E agora? Calma gafanhoto, veja bem, o que sobrou foi exatamente uma potência , que vai ser nada mais nada menos que . A integral fica então:
Passo 2
Agora borá integrar em relação à . A integral a ser calculada é:
Puts, trocamos potência de por potência de multiplicando . Mas veja só: é um só, multiplicando , uma função que tem integral e derivada em relação à igual! Isso cheira a integral por partes! Fazendo então:
Seja:
Temos então:
E fechamos! Só voltar pra variável agora, como:
Vamos ter então: