Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

Ver Teoria
Exercício 150123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

Calcule a integral

∫ x 2 ln ⁡ x ² d x

Passo 1

Para começar, vamos simplificar o integrando. Note que podemos tirar o expoente do x em ln ⁡ x ² e multiplica-lo, assim:

∫ x 2 ln ⁡ x ² d x = ∫ 2 x 2 ln ⁡ x d x = 2 ∫ x 2 ln ⁡ x d x

Passo 2

Agora chegamos na etapa mais importante, a integração por partes! Dá uma olhada:

f x = ln ⁡ x → f ' x = 1 x

g ' x = x 2 → g x = x 3 3

Então

2 ∫ x 2 ln ⁡ x d x = 2 x 3 3 ln ⁡ x - ∫ 1 x . x 3 3 d x = 2 x 3 3 ln ⁡ x - 2 ∫ x 2 3 d x = 2 x 3 3 ln ⁡ x - 2 3 ∫ x ² d x

Passo 3

Resolvendo a integral ficamos com

2 x 3 3 ln ⁡ x - 2 3 ∫ x 2 d x = 2 x 3 3 ln ⁡ x - 2 3 . x 3 3 = 2 x 3 3 ln ⁡ x - 2 x 3 9 = 2 x 3 3 ln ⁡ x - 1 9 + C

Resposta

2 x 3 3 ln ⁡ x - 1 9 + C

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int_()^() z^3 e^z d z
Calcule a integral.int_()^() (x e^(2 x))/((1 + 2 x)^2) d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2d x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ t 3e - t 2d t
Calcule a integral.int_0^(pi) x^3 cos x d x