Calcule a integral
Passo 1
Nessa integral temos o produto de duas funções de tipos diferentes (o polinômio e a função logarítmica ), sendo que essa logarítmica é difícil de integrar. E o , bom, é fácil tanto de derivar quanto integrar.
Isso são pistas que essa integral vai sair por integração por partes.
Seguindo a regrinha do LIATE, vamos fazer o seguinte:
Então temos:
Passo 2
Vamos calcular separado essa nova integral que apareceu:
Vamos integrar por partes de novo:
Então vamos ter:
Botando em evidência, isso dá:
Passo 3
Lembrando que achamos antes:
Portanto, juntando os resultados das duas integrações por partes:
O que vai dar: