UNICAMP – Sem campus – Cálculo I – P3 – 2022.1 6º Diurno – 3
Calcule a integral
Passo 1
Fala aí turminha, tudo bem? Vamos pra cima dessa questão! Pra essa questão temos que utilizar integral por partes. Você sabe como a gente aplica esse método? Bora lá que a gente resolve. Pra qualquer integral, podemos encaixar ela nesse formato:
Então a gente só precisa achar quem é e quem é dentro da nossa função. A escolha mais sábia é a gente sempre optar por colocar:
Calculando e :
Por que nossa integral entra perfeitamente no formato:
Passo 2
Agora vamos aplicar o método:
E já temos calculado:
Portanto: calculando o lado esquerdo da equação:
Simplificando esse monstrinho, temos:
E agora? Aplicaremos integração por partes denovo! Isso pois dentro dessa integral ainda não temos uma integral explicitamente fácil de resolver.
Passo 3
Show, então repetindo o método que a gente viu no passo 2 pra nossa nova integral:
Escolheremos o e . Portanto,
Logo,
Simplificando:
Agora ficou bem mais fácil de resolver! Portanto:
Lembrando que isso é só a solução daquela integral que encontramos no passo 2. Substituindo nela novamente:
E é isso galerinha! Fica a dica que se a questão ainda tiver meio complicada, vale a pena refazer o método de integral por partes novamente. Bons estudos e te aguardo na próxima questão 😊