- Calcule a integral
Passo 1
Pô, a primeira coisa que devemos fazer aqui é identificar o método que vamos fazer essa integral aí.
Como temos um termo dentro de uma raiz, já podemos ir desconfiando de uma substituição.
EPA! O termo dentro da raiz não é qualquer um: é o cosseno! Sabemos que a derivada do cosseno é o que temos um do lado de fora.
Logo de fato vamos fazer uma substituição! Acompanha-me aqui ;D
Passo 2
Antes de a gente fazer a substituição, vamos só fazer uma coisa antes...
Aquele seno ao cubo, vamos separar em duas partes
Se a gente passar esse segundo seno para próximo do ...
e fizermos a tão esperada substituição do cosseno por um... sei lá,
então
EPA! toda vez que fizermos uma substituição, não podemos esquecer dos novos limites de integração, ou seja
Substituindo tudo isso então...
Ué, mas e o ? Ele pode ficar ali?
Passo 3
Não! Ele não pode ficar ali!
Pra gente tirar ele dali, vamos associar ela com o cosseno pela relação fundamental da trigonometria:
Passando esse cosseno para o outro lado...
Lembrando que a gente chamou o cosseno de
Substituindo agora...
Passo 4
Agora devemos resolver aquela integral ali em cima em . Porém nota que os limites dela estão estranho, neh? se inverter os dois, a gente tem que mudar o sinal, se lembra?
Aeh! Agora está do jeito que a gente conhece , lembrando que
Efetuando esse produto
pela propriedade de potência, podemos somar o expoente daquele produto
integrando esses caras
Substituindo os limites de integração