b) Calcule a integral
Passo 1
Quando aparece pra gente uma integral dessas, com potências de , uma boa ideia é a gente tentar uma substituição simples pra ver onde podemos cortar. Dá uma olhada:
Se fizermos essa substituição, vamos ficar com:
E olha ali multiplicando o seno: outro . Como , a integral fica:
Nesse caso, temos uma integral definida, então precisamos adaptar os limites de integração também, beleza? Não podemos esquecer essa parte! Vamos ter então:
A integral definida é então simplificada para:
Passo 2
Não da pra calcular ainda direto a integral porque o seno não ta sozinho e sim ta sendo multiplicado por . Pra gente sumir com esse daí, vamos tentar integrar por partes. Saca só, se escolhermos:
A integração por partes, que tem essa cara:
Vai ficar:
Passo 3
Agora que calculamos a integral indefinida, vamos aplicar os limites de integração. Saca só:
Fazendo as contas ficamos com: