UFABC – Sem Campus – Funções de Uma Variável – Listas – Listas FUV – GRADMAT – Lista 11 – Integrais Impróprias – Questão 2 – Alternativa j)
Calcule:
Passo 1
Oiiie, tudo bem?
Para identificarmos o que fazer nesta questão, vamos primeiro abrir um pouco o nosso enunciado:
Por quê eu fiz isso? Isso não nos deixa no formato de nenhuma integral usual! Mas como sempre digo, na dúvida, tentemos por partes! Bora lá!
Passo 2
Se usarmos que e , temos que:
Ou seja,
E para o , temos:
de forma que:
Nos resulta em
Precisamos dar um jeito nesta segunda integral! Bora lá!
Passo 3
Vamos utilizar que:
O nosso integrando fica então:
Ficou esquisito! Mas tem uma coisinha ali que é bem conveniente! Consegue enxergar?
Passo 4
Vamos substituir de volta em nossa integral original, temos que:
Na segunda igualdade podemos isolar a integral de secante a quinta potência! Saca só:
Agora, nós precisamos resolver esta última integral! O processo é o mesmo! Nós a fizemos na alternativa anterior, se quiser dar uma olhada!! Bora lá!
Passo 5
Temos então que:
E usando que:
Temos:
Essa questão foi! Bora para próxima! hehehehe