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Exercícios Resolvidos de Integração por Partes

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Enunciado

Calcule as seguintes integrais:

a) ∫ 2 - 3 x . cos ⁡ 2 x   d x

Passo 1

a) Como temos a multiplicação de duas funções, vamos fazer integração por partes:

u = 2 - 3 x                 d u = - 3 d x

d v = cos ⁡ 2 x d x                       v = s e n 2 x 2

Passo 2

Usando a formulazinha que temos da integração por partes:

∫ 2 - 3 x . cos ⁡ 2 x   d x = u . v - ∫ v   d u

∫ 2 - 3 x . cos ⁡ 2 x   d x = 2 - 3 x . s e n 2 x 2 - ∫ - 3 . s e n 2 x 2 d x

∫ 2 - 3 x . cos ⁡ 2 x   d x = 2 - 3 x . s e n 2 x 2 + 3 2 ∫ s e n ( 2 x ) d x

Como ∫ s e n ( 2 x ) d x = - cos ⁡ 2 x 2 + C :

∫ 2 - 3 x . cos ⁡ 2 x   d x = 2 - 3 x . s e n 2 x 2 + 3 2 - cos ⁡ 2 x 2 + C

Resposta

a) ∫ 2 - 3 x . cos ⁡ 2 x   d x = 2 - 3 x . s e n 2 x 2 + 3 2 - cos ⁡ 2 x 2 + C

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