Determine as seguintes integrais usando o método de integração por partes

∫ ln ⁡ x x 2 d x

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

∫ ln ⁡ x x 2 d x

E para resolvermos, temos que usar integração por parte:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

Show, com isso podemos o nosso exercício.

Passo 2

Vamos começar a calcular:

∫ ln ⁡ x x 2 d x

u = ln ⁡ x → d u = 1 x d x

d v = 1 x 2 d x → v = - 1 x

Substituindo:

∫ ln ⁡ x x 2 d x = - ln ⁡ x x - ∫ - 1 x 2 d x

Vamos dar uma pequena arrumada:

∫ ln ⁡ x x 2 d x = - ln ⁡ x x + ∫ 1 x 2 d x

Resolvendo a nossa integral da direita:

∫ ln ⁡ x x 2 d x = - ln ⁡ x x - 1 x + C

Resposta

∫ ln ⁡ x x 2 d x = - ln ⁡ x x - 1 x + C

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